本課將從等式的「平衡美學」跨越至不等式的「動態非對稱」。核心邏輯在於理解不等號方向何時維持「慣性」，又在何種極端條件下發生「劇烈翻轉」——即透過性質 3 的負數運算打破原有的序關係，這是掌握不等式組運算邏輯的基石。
1. 差值比較法：不等關係的本質
不等關係的本質是數值在數軸上的相對位移。這種透過「減法結果」判斷「大小關係」的思維，是處理複雜不等式的底層邏輯：
當 $a - b > 0$ 時，必定有 $a > b$；
當 $a - b = 0$ 時，必定有 $a = b$；
當 $a - b < 0$ 時，必定有 $a < b$。
當 $a - b = 0$ 時，必定有 $a = b$；
當 $a - b < 0$ 時，必定有 $a < b$。
2. 保號性：平移與正向縮放
遵循不等式的性質 1 與 2。在不等式兩邊同時加減同一個數，或同時乘除一個正數時，數軸上的點雖有移動或伸縮，但其先後次序仍保持不變。
- 性質 1： 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
- 性質 2： 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
3. 鏡像效應：號向轉折的「奇點」
這是本課最核心的技術要點。不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向必須改變。這揭示了負號在不等式運算中的「鏡像翻轉」效應。
性質 3（核心）
若 $a > b, c < 0$，則 $ac < bc$（或 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$）。
🎯 核心公式總結
1. 若 $a > b$，則 $a \pm c > b \pm c$。
2. 若 $a > b, c > 0$，則 $ac > bc$。
3. 若 $a > b, c < 0$，則 $ac < bc$。
2. 若 $a > b, c > 0$，則 $ac > bc$。
3. 若 $a > b, c < 0$，則 $ac < bc$。